• 1. Kertaus ja peruskäsitteitä

  maanantai 1.6.2026 12:00 – sunnuntai 1.8.2027 00:00

  • 1.1 Avaruus \R^n
  • 1.2 Usean muuttujan funktio

• 2. Käyrä

  maanantai 1.6.2026 12:00 – sunnuntai 1.8.2027 00:00

  • 2.1 Käyrän määritelmä
  • 2.2 Käyrän derivoituvuus ja muita ominaisuuksia

• 3. Usean muuttujan reaaliarvoiset funktiot

  maanantai 1.6.2026 12:00 – sunnuntai 1.8.2027 00:00

  • 3.1 Usean muuttujan reaaliarvoiset funktiot
  • 3.2 Raja-arvo ja jatkuvuus
  • 3.3 Osittaisderivaatat
  • 3.4 Suunnattu derivaatta ja gradientti

• 4. Differentoituvuus ja polynomiapproksimaatiot

  maanantai 1.6.2026 12:00 – sunnuntai 1.8.2027 00:00

  • 4.1 Lineaarinen approksimointi ja differentioituvuus
  • 4.2 Taylorin kaava

• 5. Vektoriarvoiset funktiot

  maanantai 1.6.2026 12:00 – sunnuntai 1.8.2027 00:00

  • 5.1 Vektoriarvoinen funktio
  • 5.2 Raja-arvo ja jatkuvuus
  • 5.3 Differentioituvuus
  • 5.4 Ketjusääntö
  • 5.5 Käänteiskuvauslause

• 6. Usean muuttujan reaaliarvoisen funktion ääriarvot

  maanantai 1.6.2026 12:00 – sunnuntai 1.8.2027 00:00

  • 6.1 Lokaalit ja globaalit ääriarvot
  • 6.2 Sidotut ääriarvot ja Lagrangen menetelmä
  • 6.3 Lokaalien ääriarvojen laatu

• 7. Tasointegraali

  maanantai 1.6.2026 12:00 – sunnuntai 1.8.2027 00:00

  • 7.1 Kertaus: yhden muuttujan funktion integraali
  • 7.2 Tasointegraali suorakulmiossa
  • 7.3 Tasointegraali projisoituvissa joukoissa
  • 7.4 Tasointegraalin laskeminen napakoordinaateilla
  • 7.5 Epäoleelliset tasointegraalit
  • 7.6 Yleinen muuttujanvaihto tasointegraaleilla

• 8. Avaruusintegraali

  maanantai 1.6.2026 12:00 – sunnuntai 1.8.2027 00:00

  • 8.1 Avaruusintegraali
  • 8.2 Avaruusintegraalin laskeminen sylinteri- ja pallokoordinaateilla
  • 8.3 Massa ja massakeskipiste
  • 8.4 Epäoleelliset avaruusintegraalit
  • 8.5 Yleinen muuttujanvaihto avaruusintegraaleilla