• 1. Tasointegraali

  maanantai 1.6.2026 12:00 – sunnuntai 1.8.2027 00:00

  • 1.1 Kaksinkertainen integraali
  • 1.2 Tasointegraalin määritelmä
  • 1.3 Tasointegraalin laskeminen
  • 1.4 Epäoleellinen integraali
  • 1.5 Painopiste ja keskiö

• 2. Taso- ja avaruuskäyrät

  maanantai 1.6.2026 12:00 – sunnuntai 1.8.2027 00:00

  • 2.1 Käyrän parametrisointi
  • 2.2 Implisiittiset käyrät
  • 2.3 Käyrän tangentti
  • 2.4 Yksikkötangentit ja -normaalit
  • 2.5 Kaaren pituus
  • 2.6 Käyrä napakoordinaateissa
  • 2.7 Kaarevuus

• 3. Viivaintegraalit

  maanantai 1.6.2026 12:00 – sunnuntai 1.8.2027 00:00

  • 3.1 Skalaarikentän viivaintegraali
  • 3.2 Keskiarvoja käyrillä
  • 3.3 Vektorikentän viivaintegraali
  • 3.4 Greenin kaava
  • 3.5 Yhteenveto

• 4. Käyräviivaiset koordinaatistot

  maanantai 1.6.2026 12:00 – sunnuntai 1.8.2027 00:00

  • 4.1 Napakoordinaatisto
  • 4.2 Käyräviivainen koordinaatisto
  • 4.3 Pallokoordinaatisto
  • 4.4 Sylinterikoordinaatisto

• 5. Pinnat ja pintaintegraalit

  maanantai 1.6.2026 12:00 – sunnuntai 1.8.2027 00:00

  • 5.1 Merkinnöistä
  • 5.2 Funktion kuvapinta
  • 5.3 Implisiittinen pinta
  • 5.4 Parametrisoitu pinta
  • 5.5 Pinta-ala ja pintaintegraali
  • 5.6 Muuttujanvaihto tasointegraalissa

• 6. Avaruusintegraali

  maanantai 1.6.2026 12:00 – sunnuntai 1.8.2027 00:00

  • 6.1 Avaruusintegraalin määritelmä
  • 6.2 Epäoleellinen avaruusintegraali
  • 6.3 Avaruusintegraalin sovelluksia
  • 6.4 Muuttujanvaihto avaruusintegraalissa
  • 6.5 Jacobin matriisi ja suurennussuhteet

• 7. Vektorikentät ja nabla

  maanantai 1.6.2026 12:00 – sunnuntai 1.8.2027 00:00

  • 7.1 Merkinnöistä
  • 7.2 Lähteisyys ja pyörteisyys
  • 7.3 Vektoripotentiaali
  • 7.4 Nabla-kaavoja

• 8. Gaussin ja Stokesin lauseet

  maanantai 1.6.2026 12:00 – sunnuntai 1.8.2027 00:00

  • 8.1 Kolminoidut pinnat
  • 8.2 Stokesin lause
  • 8.3 Gaussin lause
  • 8.4 Avaruuskulma

• 9. Nabla-kaavoja

  maanantai 1.6.2026 12:00 – sunnuntai 1.8.2027 00:00

  • 9.1 Nabla-kaavoja
  • 9.2 Summaussääntö
  • 9.3 Kronckerin delta-symboli
  • 9.4 Permutaatiosymboli

• 10. Nablat käyräviivaisissa koordinaatistoissa

  maanantai 1.6.2026 12:00 – sunnuntai 1.8.2027 00:00

  • 10.1 Merkinnät
  • 10.2 Gradientti
  • 10.3 Divergenssi ja roottori

• 11. Liite

  maanantai 1.6.2026 12:00 – sunnuntai 1.8.2027 00:00

  • 11.1 Joukko-opin käsitteitä
  • 11.2 Metrisiä ja topologisia käsitteitä
  • 11.3 Vektorit
  • 11.4 Skalaari- ja vektoriprojektio
  • 11.5 Osittaisderivaattojen merkinnät